Kula

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy figury. Zobacz też: inne znaczenia słowa kula .

Definicja intuicyjna:
Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość (promień kuli) od wybranego punktu (środek kuli)

Kula w danej przestrzeni metrycznej (X, depilacja laserowaρ) jest zbiorem elementów tej przestrzeni zdefiniowanym jako:

$\bar{K} _{\bar{o}, <a href=$ usługi informatyczner} = \{ \bar{p}: \rho(\bar{p}, opony letnie\bar{o}) \leqslant r \} " src="http://upload.wikimedia.org/math/d/6/a/d6a9543dcf5387702bb9c00c51b1667a.png" />

Dla pewnych $\bar{o}$ i r, szkoły policealne które nazywamy środkiem i promieniem kuli.

Spis treści

1 Przykłady
2 Związane pojęcia
3 Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej dla metryki euklidesowej
4 Uogólnienie topologiczne
5 Zobacz też

[ edytuj ] Przykłady

Kula w przestrzeni euklidesowej

Intuicyjnie rozumiana kula – w przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej dla metryki euklidesowej – jest to część przestrzeni ograniczona sferą (sfera jest powierzchnią kuli i również się w niej zawiera).

Taką kulę można wówczas opisać wzorem jako zbiór punktów, działki w szczawnicy których współrzędne $(x, kosmetyka laserowa y, podsłuchy z)$ spełniają nierówność:

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2\leqslant r^2$

gdzie $(x 0, stoły y 0, opony z 0)$ są współrzędnymi środka kuli, meble do sypialni a r oznacza jej promień.

W n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej wzór ten ma natychmiastowe uogólnienie – kula o środku w punkcie $(s_1, <a href=$ sypialnie s_2, suknie ślubne \ldots, pozycjonowanie i optymalizacja s_n)" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/8/8/388e27f17c4a20913690bec3a09379c5.png" /> i promieniu r to zbiór punktów $x=(x_1, <a href=$ fotele z masażem x_2, szczawnica \ldots, monitoring x_n)" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/d/7/5d77dfcbdb5dea3bb3cc0072789b1885.png" />, pozycjonowanie których współrzędne spełniają nierówność:

$(x_1-s_1)^2+(x_2-s_2)^2+\ldots+(x_n-s_n)^2\leqslant r^2.$

Nietrudno zauważyć, szczawnica że w dwuwymiarowej przestrzeni euklidesowej kulą będzie koło , kamery zaś w jednowymiarowej – odcinek .

Dla innych metryk kula wyglądać będzie inaczej. Przykładowo, soczewki kontaktowe w przestrzeni $\mathbf{R}^2$ o metryce miejskiej do kuli należą punkty spełniające nierówność:

$\left|x_1 - x_2\right| + \left|y_1 - y_2\right| \leqslant r$

Natomiast w przestrzeni liter alfabetu łacińskiego , komody gdzie metryką byłaby odległość między poszczególnymi literami w szyku alfabetu, lustro kulą jest np. zbiór {G, łóżka H, moja księgarnia I} – promień tej kuli wynosi 1, Zakopane apartamenty a jej środkiem jest H.

[ edytuj ] Związane pojęcia

Cięciwa kuli to odcinek o końcach na brzegu kuli.

Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez środek kuli. Termin ten oznacza również długość tej cięciwy – równą podwojonej długości promienia kuli. Termin ten został uogólniony na wszelkie zbiory w przestrzeni metrycznej - zobacz średnica .

Koło wielkie kuli to koło o promieniu tej kuli, 7x3katal8 o środku w jej środku.

[ edytuj ] Wzory dla kuli w przestrzeni euklidesowej dla metryki euklidesowej

Objętość n-wymiarowej kuli ( hiperkuli ) o promieniu r: $V_n=\frac {\pi^\frac{n} {2} \ } {\Gamma(\frac{n} {2}\ +1)}\ r^{n}$ , koli zaś (n−1)-wymiarowe "pole" jej (hiper)powierzchni $S_n = \frac n r \, <a href=$ Telefony V_n" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/9/2/8925ef6207de80c141ea601af8dd2da5.png" />
Objętość 3-wymiarowej kuli: $V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^3 \approx 4{, }19\ r^3$
Pole powierzchni 3-wymiarowej kuli: $S=4\pi\cdot r^2 \approx 12{, }6\ r^2$

W powyższych wzorach $\pi \approx 3{, }14159265...$ jest jedną z najsłynniejszych stałych matematycznych , szerzej opisaną w artykule: Pi , zaś Γ oznacza funkcję gamma .

Uwaga: Brzegiem n-wymiarowej kuli jest (n−1)-wymiarowa sfera .

[ edytuj ] Uogólnienie topologiczne

W topologii kulę definiujemy jako rozmaitość topologiczną homeomorficzną z kulą geometryczną, zdefiniowaną jak powyżej.

[ edytuj ] Zobacz też

bielizna erotyczna smieszne filmy Pozycjonowanie Pozycjonowanie stron program finansowo ksi�gowy Home Page

Polscy fani pożegnali Michaela Jacksona

W Warszawie przy stacji metra Centrum żegnali króla popu jego fani.

Rywal Buzka wycofuje swą kandydaturę na szefa PE

Włoski eurodeputowany Mario Mauro ogłosił w niedzielę wieczorem, że wycofuje swą kandydaturę na stanowisko przewodniczącego Parlamentu Europejskiego - podała Ansa.

BMW roztrzaskało się na drzewie. Są 3 ofiary

Trzy osoby zginęły w wypadku samochodowym, do którego doszło w niedzielę wieczorem w miejscowości Lucień k. Gostynina (Mazowieckie) - poinformowała Magdalena Siczek-Zalewska z zespołu prasowego komendy mazowieckiej policji.

Ban Ki Mun zaniepokojony postawą Phenianu

Sekretarz generalny ONZ Ban Ki Mun wyraził w niedzielę w Genewie "głębokie zaniepokojenie" postawą Korei Północnej, która dzień wcześniej wystrzeliła ze swego terytorium siedem pocisków balistycznych.

W razie wstrząsów ewakuacja szczytu G8

W przypadku wystąpienia wstrząsów sejsmicznych o sile powyżej 4-4, 5 w skali Richtera w czasie szczytu przywódców G8 w L'Aquili rozpocznie się ewakuacja jego uczestników z koszar Gwardii Finansowej - wynika z nieoficjalnych informacji, podanych w niedzielę przez Ansę.

Wikipedia - Wolna Encyklopedia